학기초가 되거나 방학이 시작되면 다들 열심히 공부하려는 의욕이 충만하다. 그래서 주변이나 인터넷 게시판에는 교과서를 추천해 달라고 문의하는 (수학 전공자가 아닌) 사람들이 많다. 하지만 그런 문의를 할 때 자기의 수준을 설명 안하고 넘어가는 것은 너무나 자연스러워서 질문자의 수준을 묻는 것이 예의에 어긋나 보일 지경이다. 정말 자기 수준에 맞는 수학 교과서를 원한다면 자기 학교의 수학과 홈페이지를 보면 된다. 요즘은 강의계획서를 제공하지 않는 학교가 드믈다. 많은 경우에는 과거 강의계획서까지 제공한다. 그 강의계획서를 보고 교재를 구해서 강의계획에 맞춰 읽어나가는 것이 자기 수준에 맞는 자습이 될 것이다. 자연스럽게 따라나오는 질문은, 왜 하필이면 자기 학교 수학과 홈페이지를 봐야 하는가, 왜 누구나 좋..
유튜브를 검색하면 기본적인 내용을 배우는데 지장이 없는 세상이 되었다. MIT에서 무료로 제공하기 시작한 동영상 강의를 시발점으로 꽤나 많은 학교들이 무료 강의를 제공한다. 우리나라에서도 이 영향을 받아 강의 동영상을 모아서 제공하는 사이트도 생긴지 한참 된다. 해석개론 교과서에서 독보적인 위치를 차지하고 있는 Rudin의 Principles of Mathematical Analysis는 해석개론을 이미 수강한 사람이나 현재 수강중인 과목의 교재로 같이 읽는 사람이 아니라면 혼자 읽기 벅찬 교재이다. 특히, 비전공자인데 수강하면 학점이 망할 것 같아서 자습을 하려는 사람이 수학과 친구에게 물어보거나 웹검색으로 이 책이 좋다는 말을 듣고 집어들면 금방 질려버리고 포기하고 만다. 그런 사람들중에 영어를 겁내..
고등학교때 수학적 귀납법을 기계적인 증명 기술로 배우고 나서 흔히 하는 실수가 바로 무한대에 해당하는 것이 보이면 뭐든지 귀납법으로 증명 가능하다고 착각하는 것이다. 보통 사람들이야 그러거나 말거나 별로 중요한 일은 아니지만, 수학공부를 하면서 이런 오해가 계속되면 선택공리를 증명하면 되지 왜 공리로 받아들여야 하느냐고 반항을 하기 시작한다. (나도 한때는 가산선택공리는 귀납법으로 증명 가능한거 아니냐고 착각했었으니깐, 다른 사람들은 나를 보면서 “나만 모르는게 아니었어”하고 동지 의식을 가져도 된다.) 그런 착각에서 벗어나는 방법은 “귀납법은 임의의 유한한 n에 대해 명제가 성립함을 보이는 것”이라는 말을 이해하는 수 밖에 없다. 그런데 자연수 집합은 그 크기가 무한한데 왜 유한한 숫자에만 해당한다는 ..
6년전에 누군가가 보낸 링크를 따라가서 받아 보고 엄청 웃었던 노래다. 그때는 .wmv파일로 받아서 봤는데 역시나 YouTube에 올라와 있다. 수학을 전혀 모르는 친구에게도 보여줬는데 웃긴 줄은 모르겠지만 그래도 노래가 좋다고 했었다. 지금 다시 봐도 재미있다. 다시 보면서 가만 생각해보니까 학부 4년동안 배우는 것 중에 중요한 개념들은 다 나온다. 시작해서 좀 있다가 나오는 “너는 나의 선택 공리. 진짜인거 알잖아.” 흐익! 가사는 구글로 찾으면 금방 나온다. 알아듣지 못해도 읽어보면 엄청 웃기다. @ 그래도 대수는 나에게 완전 쥐약.